面积公式

发表: 5/12/2026 更新: 5/20/2026 字数: 0 字 时长: 0 分钟

在任意 $\mathrm{\Delta }ABC$ 中，记 A、B、C 为三个内角，对边: a = BC, b = AC, c = AB，面积为 S.有:

$$\begin{array}{rl}S& =\frac{1}{2}bc\sin A\\ & =\frac{1}{2}ac\sin B\\ & =\frac{1}{2}ab\sin C\end{array}$$

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证:

$\mathrm{过}B\mathrm{作}BD\perp AC,\mathrm{垂}\mathrm{足}\mathrm{为}D，\mathrm{记}h=BD.$
$\{\begin{array}{c}h=c\cdot \sin A\\ S=\frac{1}{2}b\cdot h\end{array}\Rightarrow S=\frac{1}{2}bc\sin A$

三角形的三个内角和三边地位对称，所以另外两个角 $\mathrm{\angle }B$ 和 $\mathrm{\angle }C$ 同理.

图一 面积公式