投影定理

发表: 5/12/2026 更新: 5/20/2026 字数: 0 字 时长: 0 分钟

在任意 $\mathrm{\Delta }ABC$ 中，记 A、B、C 为三个内角，对边: a = BC, b = AC, c = AB.有:

$$\begin{array}{r}a=b\cos C+c\cos B\\ b=a\cos C+c\cos A\\ c=a\cos B+b\cos A\end{array}$$

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证:

$\mathrm{过}A\mathrm{作}AD\perp BC,\mathrm{垂}\mathrm{足}\mathrm{为}D.$
$\{\begin{array}{c}BD=c\cdot \cos B\\ CD=b\cdot \cos C\\ a=BD+CD\end{array}\Rightarrow a=b\cos C+c\cos B$
另外两边同理.

图一 投影定理