三角函数-定义

发表: 5/10/2026 更新: 5/22/2026 字数: 0 字 时长: 0 分钟

1 单位圆定义

1. 在平面直角坐标系中,以原点(0,0)为圆心,画一个单位圆，方程$x^2+y^2=1;$
2. 定义任意角$\alpha$

• 始边:x 轴正半轴
• 终边:绕原点旋转$\alpha$得到的射线(顺时针为负角,转多圈为大于$2\pi$的角);

3. 终边与单位圆交于唯一一点 P(x,y).

定义:
$\begin{array}{r}\sin \alpha =y,\cos \alpha =x,\tan \alpha =\frac{y}{x}(x\ne 0)\end{array}$
$\begin{array}{r}\csc \alpha =\frac{1}{\sin \alpha },\sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha },\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }(\tan \alpha \ne 0)\end{array}$

📐

点击加载 GeoGebra

ggb-1 三角函数单位圆定义示意图

图一 单位圆中的三角函数

2 同角基本公式

1. 平方关系 单位圆上点 P(x,y) 满足:$x^2+y^2=1$, 代入 $\sin \alpha =y,\cos \alpha =x$ 得:
   ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$
2. 商数关系
   $\begin{array}{r}\tan \alpha =\frac{y}{x}=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }(\cos \alpha \ne 0)\end{array}$